In the latest episode of Le Jour où tout a basculé, Sarah receives some troubling news from her son Nino that could put her job in jeopardy:

Sarah ne se doute pas un instant

Sarah doesn't suspect for a moment

de la tournure des évènements.

the turn of events.

Captions 2-3, Le Jour où tout a basculé - J'ai volé pour nourrir mon fils

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The verb douter looks a lot like the English verb "to doubt," and indeed, the two are exact cognates: 

Et puis, je commençais aussi à douter.

And then, I also began to doubt.

Caption 26, Le Jour où tout a basculé - À la recherche de mon père

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But se douter, the reflexive form of douter, doesn't mean "to doubt oneself," as you might expect. Instead, it means "to suspect" or "to guess": 

Mais il ne se doute pas

But little does he know [he doesn't suspect]

qu'à sa place va se présenter Edna,

that in her place will be Edna,

la complice de Louise.

Louise's accomplice.

Captions 63-65, Le Jour où tout a basculé - Mes grands-parents sont infidèles

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If you're really certain about something, you can use the phrase se douter bien:

Avec un regard comme celui-là,

With a look like this,

on se doute bien qu'il a dû en voir.

one might well guess that he must have seen a lot.

Caption 1, Le Journal - Le photographe Cartier-Bresson

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Je me doute bien qu'il sait comment cuisiner.
I'm sure he knows how to cook.

Both douter and se douter can be followed by de or que. (Se) douter de always comes before a noun (as in Sarah ne se doute pas un instant de la tournure des évènements), while (se) douter que always comes before an independent clause (as in je me doute bien qu'il sait comment cuisiner).

But douter and se douter differ in another important way besides their meaning. While se douter que always takes the indicative mood (since it expresses a certainty or near certainty), douter que can take the indicative or the subjunctive depending on context. In general, douter que takes the subjunctive in the affirmative and the indicative in the negative: 

Je doute qu'il sache comment cuisiner.
I doubt he knows how to cook.

Je ne doute pas qu'elle sait la meilleure façon d'y arriver.   
I don't doubt she knows the best way to get there.

As you may recall, the subjunctive is used to express a wish, uncertainty, or doubt. So if you're saying you don't doubt something, it makes sense that you would use the indicative rather than the subjunctive in that case. 

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We'll be back with a new lesson soon, sans aucun doute (without a doubt)!