The latest episode of Le Jour où tout a basculé begins with a homeless man asking pedestrians for une petite pièce, which is not "a little piece," but rather "a small coin" or "some small change":

Monsieur, s'il vous plaît, une petite pièce, un petit ticket restaurant.

Sir, please, a small coin, a small restaurant voucher.

Caption 30, Le Jour où tout a basculé - Mon père s'oppose à ma passion - Part 1

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Vous n'auriez pas une petite pièce?

You wouldn't have some small change?

Caption 35, Le Jour où tout a basculé - Mon père s'oppose à ma passion - Part 1

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Une pièce is short for une pièce de monnaie, "a piece of change." Monnaie is where we get the English word "money" (l'argent in French), but it actually means "change" or "currency":

Nous allons récupérer de la monnaie.

We're going to retrieve some change.

Caption 50, Lionel - Voyage en train - Part 1

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Une pièce can also be short for une pièce de théâtre ("a theater piece"), that is, "a play":

En général, on prenait la pièce d'un auteur connu.

We usually picked a play from a well-known author.

Caption 33, Flora - et le théâtre

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And its meanings don't stop there. Une pièce is also "a room," which you might think of as a "piece" of a building:

Mais venez avec moi, dans l'autre pièce.

But come with me into the other room.

Caption 25, Il était une fois - Notre Terre - 9. Les écosystèmes - Part 7

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Sometimes, une pièce is just a plain old "piece," whether referring to a piece or part of something else:

Ce puzzle a cinq cents pièces. 
This puzzle has five hundred pieces.

J'ai besoin d'une pièce détachée pour mon vélo. 
I need a spare part for my bike. 

Or referring to an item or object, such as a piece of art or an article of clothing:

Ici, chaque pièce "d'art de la table" est unique.

Here, every piece of "table art" is unique.

Caption 9, Canal 32 - Mesnil-Saint-Loup : moines artisans

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Alors que c'est un ciré de création en pièce unique, quoi.

Although it's a unique piece, a designer raincoat, you know.

Caption 27, Lyon - La Croix-Rousse - Part 2

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You might also see pièce used as an adverb, generally when referencing the price of something. In this case it means "each" or, in a more direct translation, "apiece": 

Les livres d'occasion coûtent un euro pièce. 
The used books cost one euro each [or: apiece]. 

For even more pieces of information about the word pièce, see this extensive Larousse entry.